Autor: Osvaldo

Este curso presenta el lenguaje y los conceptos básicos para desarrollar la matemática de manera rigurosa (lógica, conjuntos, inducción, funciones) y los preliminares necesarios para un posterior desarrollo del Cálculo: Números y funciones reales, desigualdades, geometría analítica, trigonometría, culminando con la propiedad básica que distingue a los números reales de los racionales: el axioma del supremo.

Objetivos de Aprendizaje.

• Desarrollar la habilidad de leer y comunicar matemática de manera formal y rigurosa.
• Comprender y utilizar la idea de demostración para justificar propiedades matemáticas.
• Utilizar y ser capaz de justificar propiedades de conjuntos y funciones.
• Demostrar propiedades por inducción y calcular sumatorias usando sus propiedades.
• Reconocer y utilizar las propiedades de cuerpo y orden de los números reales para resolver problemas y justificar propiedades.
• Reconocer y utilizar los elementos fundamentales de geometría analítica y secciones cónicas.
• Reconocer y utilizar las funciones reales más usuales, y las características típicas tales como paridad, monotonía, acotamiento, etc.
• Reconocer y aplicar las definiciones y propiedades de las razones y funciones trigonométricas.
• Reconocer las nociones de cotas y supremo, y utilizar el axioma del supremo para demostrar propiedades de los números reales.

Este curso es la segunda parte de la secuencia de dos cursos homologables por Introducción al Cálculo. En él se desarrollan los conceptos básicos del Cálculo, comenzando por la propiedad fundamental de los números reales que lleva a dichos conceptos: el axioma del supremo. Dentro de las nociones de Cálculo cubiertas, se encuentran los límites de sucesiones y funciones, y las ideas iniciales del cálculo diferencial, esto es, la noción de derivada.

Objetivos de Aprendizaje.

• Reconocer y comprender las nociones de cotas y supremo, y utilizar el axioma del supremo para demostrar propiedades de los números reales.
• Reconocer y comprender las nociones de convergencia de sucesiones, límites y sus propiedades. Ser capaz de realizar cálculos y demostraciones usando dichas propiedades.
• Construir el número e, las funciones exponenciales y logarítmicas y sus propiedades, utilizando sucesiones.
• Reconocer y comprender las nociones, utilizarlas y demostrar y utilizar las propiedades de límite de funciones y continuidad.
• Reconocer y utilizar las nociones de límites infinitos y en el infinito. En particular, determinar y calcular ecuaciones de asíntotas horizontales verticales y oblicuas.
• Reconocer la definición y diversas interpretaciones y aplicaciones de la noción de derivada, así como sus propiedades, y ser capaz de calcularlas tanto por definición como con el álgebra de derivadas y la regla de la cadena. Conocer las nociones y utilizar las derivadas de orden superior y los polinomios de Taylor.
• Calcular derivadas usando técnicas tales como derivada de la función inversa, derivación implícita, derivación logarítmica. Aplicar derivadas para calcular límites usando las reglas de L’Hôpital.

Este curso se dicta durante el primer semestre del Plan Común. Al finalizar el curso el estudiante manejará conceptos fundamentales de mecánica, como cinemática, leyes de Newton y leyes de conservación, para una partícula puntual, sistemas de partículas puntuales, sólidos rígidos y fluidos.

Estos conceptos son necesarios para avanzar en el aprendizaje de la física, tanto en el Plan Común como en las distintas especialidades que ofrece la Facultad.

El curso ofrecerá distintas experiencias de laboratorio para verificar la validez de los conceptos planteados, permitiendo desarrollar competencias experimentales y de trabajo en equipo. El equipo
docente promoverá que estas experiencias se desarrollen en un contexto de responsabilidad y honestidad.
Para el logro de los resultados de aprendizajes declarados, se requiere de un trabajo personal semanal por parte del estudiante.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 

Aplicar conceptos fundamentales de física, para describir y predecir el comportamiento de sistemas simples que involucren el movimiento de partículas y cuerpos, así como las fuerzas
que lo originan.

Obtener e interpretar datos, utilizando metodologías teóricas, numéricas y experimentales.

Realizar actividades académicas colaborativas, con responsabilidad y auto exigencia. Asimismo poder relacionarse con el otro, demostrando disposición a escuchar, respetar y aceptar las opiniones del grupo.