Autor: Osvaldo

¿Qué es una onda? ¿Qué es la trigonometría? ¿Cómo se relacionan las ondas con la trigonometría? ¿Es posible calcular la altura de un edificio midiendo solo su sombra? Estas preguntas son el punto de partida del Curso de Funciones Trigonométricas de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, un estudio integral de la trigonometría, es decir, del análisis profundo de los triángulos.

Este curso, diseñado para estudiantes de educación media con curiosidad por profundizar en las matemáticas, se plantea con el rigor de un curso universitario. A lo largo del programa, los estudiantes adquirirán herramientas que les permitirán en- tender, predecir y graficar funciones trigonométricas. Estas habilidades son esenciales para modelar fenómenos físicos, como las ondas, y para comprender las pro- porciones que se encuentran en la naturaleza.

En particular, el curso abordará la definición de las funciones trigonométricas y su conexión con la circunferencia unitaria. Además, los estudiantes aprenderán a resol- ver ecuaciones trigonométricas, identificando soluciones infinitas y aplicando estos conceptos en problemas del mundo real.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Analizar las características de las funciones trigonométricas, interpretando su comportamiento y representando gráficas aproximadas de estas funciones.

Aplicar los conceptos de las funciones trigonométricas para modelar y expli- car la circunferencia unitaria y sus propiedades.

Resolver ecuaciones trigonométricas, evaluando las soluciones obtenidas y determinando conjuntos de soluciones infinitas, cuando sea necesario.

Plantear y resolver problemas geométricos e ingenieriles, integrando elementos trigonométricos para desarrollar soluciones matemáticas aplicadas a situaciones reales.

Este curso tiene como propósito que las y los estudiantes adquieran las bases para el estudio de robótica y programación. Durante el transcurso del curso, desarrollarán competencias en el uso de sensores, actuadores y otros componentes electrónicos. Al finalizar, serán capaces de diseñar, ensamblar y programar proyectos simples para resolver problemas prácticos.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Comprender los conceptos básicos de robótica y explicar su aplicación en la vida cotidiana.

Identificar y describir el funcionamiento de componentes electrónicos, como sensores y motores, y su integración en proyectos robóticos.

Aplicar habilidades de resolución de problemas mediante la programación y la implementación de circuitos electrónicos en contextos de robótica.

Diseñar y construir proyectos robóticos simples que respondan a estímulos externos, integrando conocimientos de robótica y electrónica.

Este curso tiene como propósito que las y los estudiantes se introduzcan en los principios fundamentales de la ingeniería civil (estructural) y las matemáticas, proporcionando una comprensión básica de cómo se diseñan y construyen las estructuras en el mundo real, a través de habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Comprender los conceptos preliminares de resistencia de materiales.

Reconocer y comprender las cargas a las que se someten las estructuras.

Aplicar las matemáticas en conceptos de Ingeniería Estructural.

Desarrollar habilidades de pensamiento crítico y de resolución de problemas.

¿Cómo se demuestran teoremas en Matemáticas? ¿Es cierto que la raíz cuadrada de 2 es irracional? ¿Qué es una contradicción? ¿Qué es un conjunto y cómo se componen? ¿Cuál es la relación entre la lógica y los conjuntos?

El curso Lógica y Conjuntos, ofrecido por la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, es una inmersión profunda en los fundamentos del razonamiento y la argumentación matemática, con especial énfasis en el desarrollo teórico. Este curso universitario está dirigido a estudiantes de educación media interesados en adquirir nuevos conocimientos o profundizar en ellos.

Entre los temas principales se encuentran la lógica matemática, la teoría de conjuntos y los conjuntos numéricos. Estos conceptos brindan a los estudiantes una base sólida para abordar problemas de la vida cotidiana que requieran decisiones desde una perspectiva lógica.
Al finalizar el curso, los estudiantes estarán capacitados para estructurar y argumentar matemáticamente diversas situaciones, desarrollando un pensamiento formal claro y organizado.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Identificar y utilizar de manera precisa la simbología propia de la lógica matemática para resolver problemas y formalizar enunciados.

Aplicar la lógica como herramienta para desarrollar argumentaciones matemáticas estructuradas y coherentes.

Analizar y relacionar conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos con la lógica matemática, comprendiendo sus interconexiones y usos.

Comprender y aplicar la construcción teórica de los conjuntos numéricos, evaluando las propiedades de sus operaciones algebraicas y su papel en la estructura matemática.

El propósito de este curso es que las y los estudiantes exploren problemas fundamentales y fascinantes en distintas áreas de la Matemática, como la teoría de números, lógica, teoría de conjuntos, números complejos, derivadas y flui- dos. A través de estos temas, se busca despertar el interés por cuestiones no resueltas que han intrigado a matemáticos durante siglos.

El curso se estructura en torno a cinco problemas clave sin solución definitiva en la actualidad:

La conjetura de Goldbach, que plantea si todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos.

La conjetura de Collatz, un problema aparentemente simple sobre secuencias numéricas que ha desafiado a generaciones de matemáticos.

La cuestión sobre la consistencia de las Matemáticas, relacionada con los fundamentos y la validez interna de los sistemas matemáticos.

La hipótesis de Riemann, una de las conjeturas más importantes de la teoría de números, que explora la distribución de los números primos.

Las ecuaciones de Navier-Stokes, fundamentales en la dinámica de fluidos, cuyas soluciones generales aún no se han encontrado.

A lo largo del curso, se revisarán estos problemas desde sus fundamentos teóricos, brindando a los estudiantes una comprensión profunda de los temas, así como herramientas matemáticas para abordar problemas complejos.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Comprender la conjetura de Goldbach mediante la identificación de los conceptos de números naturales y primos, y aplicar este conocimiento para calcular ejemplos particulares y explorar la pregunta sobre si cada número impar es la suma de cinco primos.

Explicar el problema de la conjetura de Collatz, analizar ejemplos relevantes y evaluar posibles soluciones propuestas para este problema sin resolver.

Entender el concepto de consistencia en matemáticas y aplicar principios de lógica matemática a través del análisis de problemas clásicos, comprendiendo su relevancia en el contexto contemporáneo.

Describir la hipótesis de Riemann, recordar los conceptos básicos sobre números complejos, y analizar su relación con la distribución de los números primos, así como su impacto en los sistemas de seguridad modernos.

Presentar las ecuaciones de Navier-Stokes, comprender su papel en la modelación de fluidos, y evaluar su capacidad para reproducir flujos reales.

Discutir la naturaleza de la turbulencia como un problema aún no resuelto en matemáticas.