Autor: Osvaldo

El propósito de este curso es que las y los estudiantes exploren problemas fundamentales y fascinantes en distintas áreas de la Matemática, como la teoría de números, lógica, teoría de conjuntos, números complejos, derivadas y flui- dos. A través de estos temas, se busca despertar el interés por cuestiones no resueltas que han intrigado a matemáticos durante siglos.

El curso se estructura en torno a cinco problemas clave sin solución definitiva en la actualidad:

La conjetura de Goldbach, que plantea si todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos.

La conjetura de Collatz, un problema aparentemente simple sobre secuencias numéricas que ha desafiado a generaciones de matemáticos.

La cuestión sobre la consistencia de las Matemáticas, relacionada con los fundamentos y la validez interna de los sistemas matemáticos.

La hipótesis de Riemann, una de las conjeturas más importantes de la teoría de números, que explora la distribución de los números primos.

Las ecuaciones de Navier-Stokes, fundamentales en la dinámica de fluidos, cuyas soluciones generales aún no se han encontrado.

A lo largo del curso, se revisarán estos problemas desde sus fundamentos teóricos, brindando a los estudiantes una comprensión profunda de los temas, así como herramientas matemáticas para abordar problemas complejos.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Comprender la conjetura de Goldbach mediante la identificación de los conceptos de números naturales y primos, y aplicar este conocimiento para calcular ejemplos particulares y explorar la pregunta sobre si cada número impar es la suma de cinco primos.

Explicar el problema de la conjetura de Collatz, analizar ejemplos relevantes y evaluar posibles soluciones propuestas para este problema sin resolver.

Entender el concepto de consistencia en matemáticas y aplicar principios de lógica matemática a través del análisis de problemas clásicos, comprendiendo su relevancia en el contexto contemporáneo.

Describir la hipótesis de Riemann, recordar los conceptos básicos sobre números complejos, y analizar su relación con la distribución de los números primos, así como su impacto en los sistemas de seguridad modernos.

Presentar las ecuaciones de Navier-Stokes, comprender su papel en la modelación de fluidos, y evaluar su capacidad para reproducir flujos reales.

Discutir la naturaleza de la turbulencia como un problema aún no resuelto en matemáticas.

Este curso busca introducir a las y los estudiantes en los conceptos clave de la Inteligencia Artificial (IA), el Aprendizaje Automático y las Redes Neuronales, explorando sus aplicaciones prácticas en Ingeniería. Con un enfoque teórico y práctico, aprenderemos a utilizar modelos de IA avanzados para resolver problemas reales, desde predicciones de demanda en tiendas hasta análisis de patrones en seguridad.
A lo largo del curso, se trabajará con herramientas y software especializado, y se participará en charlas de expertos que mostrarán aplicaciones de la IA en medicina, educación y seguridad ciudadana, abordando también los desafíos éticos de su uso. Finalmente, desarrollaremos proyectos prácticos que integren IA en soluciones de ingeniería, fomentando el análisis crítico y el debate en torno a sus implicancias sociales y tecnológicas.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Aplicar conceptos de Inteligencia Artificial (IA) y Machine Learning en Ingeniería para resolver problemas complejos y tomar decisiones informadas basadas en el análisis de datos.

El curso Galaxias y el Universo Lejano tiene como principal propósito revelar al estudiante la naturaleza de las galaxias en el universo a gran escala. Comprendiendo su ubicación, características, tipos e historia de formación. Este conocimiento está estrechamente relacionado con la historia del Universo mismo, por lo que el curso también abordará conceptos como el Big Bang y el Universo en Expansión. El curso también se centra en el quehacer actual de la astronomía, explicando cómo a través de la luz y los telescopios podemos conocer el universo a gran escala.

Los aprendizajes y conocimientos adquiridos a través de este curso le permitirán a los(as) estudiantes dimensionar tamaños y distancias en el Universo, comprender la naturaleza física de las galaxias y el Universo en expansión. También conocer las herramientas utilizadas en astronomía para observar y estudiar el espacio.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Reconocer conceptos astronómicos básicos como planeta, estrella, galaxia, y comprender características del Sistema Solar, la Vía Láctea y tipos de galaxias.

Identificar la ubicación de la Tierra en el Universo en relación con la Vía Láctea y entender unidades de medida astronómicas como la Unidad Astronómica (UA) y el año-luz. Utilizar conocimientos sobre la luz y el corrimiento al rojo para interpretar observaciones astronómicas y comprender el uso de telescopios, fotometría y espectrometría. Diferenciar tipos de galaxias en el universo local y lejano, e interpretar sus características espectrales y procesos físicos relevantes.

Valorar la organización del universo a gran escala, incluyendo cúmulos y filamentos, y evaluar cómo los datos astronómicos nos proporcionan información sobre la composición y evolución del cosmos.

Aplicar el conocimiento sobre el efecto Doppler en una actividad práctica para explorar la expansión y distancia de galaxias.