Conjeturas Matemáticas: Cinco problemas sin resolver

El propósito de este curso es que las y los estudiantes exploren problemas fundamentales y fascinantes en distintas áreas de la Matemática, como la teoría de números, lógica, teoría de conjuntos, números complejos, derivadas y flui- dos. A través de estos temas, se busca despertar el interés por cuestiones no resueltas que han intrigado a matemáticos durante siglos.

El curso se estructura en torno a cinco problemas clave sin solución definitiva en la actualidad:

La conjetura de Goldbach, que plantea si todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos.

La conjetura de Collatz, un problema aparentemente simple sobre secuencias numéricas que ha desafiado a generaciones de matemáticos.

La cuestión sobre la consistencia de las Matemáticas, relacionada con los fundamentos y la validez interna de los sistemas matemáticos.

La hipótesis de Riemann, una de las conjeturas más importantes de la teoría de números, que explora la distribución de los números primos.

Las ecuaciones de Navier-Stokes, fundamentales en la dinámica de fluidos, cuyas soluciones generales aún no se han encontrado.

A lo largo del curso, se revisarán estos problemas desde sus fundamentos teóricos, brindando a los estudiantes una comprensión profunda de los temas, así como herramientas matemáticas para abordar problemas complejos.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Comprender la conjetura de Goldbach mediante la identificación de los conceptos de números naturales y primos, y aplicar este conocimiento para calcular ejemplos particulares y explorar la pregunta sobre si cada número impar es la suma de cinco primos.

Explicar el problema de la conjetura de Collatz, analizar ejemplos relevantes y evaluar posibles soluciones propuestas para este problema sin resolver.

Entender el concepto de consistencia en matemáticas y aplicar principios de lógica matemática a través del análisis de problemas clásicos, comprendiendo su relevancia en el contexto contemporáneo.

Describir la hipótesis de Riemann, recordar los conceptos básicos sobre números complejos, y analizar su relación con la distribución de los números primos, así como su impacto en los sistemas de seguridad modernos.

Presentar las ecuaciones de Navier-Stokes, comprender su papel en la modelación de fluidos, y evaluar su capacidad para reproducir flujos reales.

Discutir la naturaleza de la turbulencia como un problema aún no resuelto en matemáticas.